В предложении "Ich habe … für heute nachmittags" требуется вставить существительное в аккузативе (винительном падеже), так как глагол "haben" требует именно этого падежа для своего дополнения. Слово "Verabredung" (встреча, договорённость) является существительным женского рода (die Verabredung). В немецком языке существительные женского рода в единственном числе имеют одинаковую форму для именительного и винительного падежей — "eine Verabredung". Поэтому правильный вариант — "Ich habe eine Verabredung für heute nachmittags."
Что касается перевода предложения "Студент может применить", правильный вариант — "Der Student kann … verwenden." Здесь используется модальный глагол "können", который переводится как "мочь" или "быть в состоянии". Варианты с "muss" (должен) и "will" (хочет) не подходят, так как они меняют значение предложения.